Родился в г. Нюрба, Нюрбинского района Якутская АССР в многодетной семье.
Начал трудовую деятельность воспитателем детского дома в селе Верхневилюйск.
С отличием окончил Якутский педагогический институт и АОН при ЦК КПСС. Учитель Верхневилюйской средней школы.
Секретарь Верхневилюйского райкома ВЛКСМ.
Секретарь Якутского обкома ВЛКСМ, инструктор Якутского обкома КПСС.
С августа 1966 по март 1967 г.
Работал младшим научным сотрудником Института языка, литературы и истории Якутского филиала СО РАН СССР.
Заведующий отделом пропаганды Якутского обкома КПСС.
Секретарь Якутского обкома КПСС.
Первый секретарь Якутского горкома КПСС.
Первый секретарь Якутского обкома КПСС.
Член Президиума и председатель постоянной комиссии Верховного Совета ЯАССР по развитию и размещению производительных сил республики.
Умер в возрасте 71 года в Якутске.
Депутат Совета Национальностей Верховного Совета СССР 10-11 созывов (1979-1989) от Якутской АССР. Народный депутат СССР (1989—1991). Избирался депутатом Палаты Государственного Собрания (Ил Тумэн) второго созыва от Верхне-Горного округа, был депутатом Верховного Совета ЯАССР семи созывов.
Заслуженный работник народного хозяйства Республики Саха (Якутия), почётный гражданин Республики Саха (Якутия), почётный гражданин Верхневилюйского улуса, Почётный гражданин Pеспублики Cаха (Якутия), Верхневилюйского района, Эвено-Бытантайского улуса и г. Нерюнгри.
Награжден Орденом Октябрьской революции, двумя орденами Трудового Красного Знамени, Орденом «Знак Почёта», медалями СССР.
Один из инициаторов отмены трагического постановления бюро Якутского ВКП(б) «О мероприятиях по колхозам Чурапчинского района», принятого 11 августа 1942 года. Спустя без малого 50 лет справедливость была восстановлена, а чурапчинские переселенцы и их потомки получили статус пострадавших от политических репрессий.
Продвигал решения по ключевым проблемам развития алмазодобывающей, золотодобывающей, угледобывающей, газодобывающей, оловодобывающей отраслей и энергетики, строительства автомобильных и железной дорог, баз стройиндустрии.
По его инициативе были созданы крупные предприятия — горно-обогатительный комбинат на алмазной трубке «Юбилейная», Депутатский оловорудный комбинат, начато строительство железнодорожной магистрали «Беркакит - Томмот - Якутск», третьей очереди Вилюйской ГЭС.
За время его руководства были построены Дворец пионеров, республиканская больница, Дворец культуры, Зал борьбы, школы и детские сады, в том числе средняя общеобразовательная школа №26 и другие крупные объекты. Началось строительство Якутского клинико-диагностического центра – Национального центра медицины
Большой заслугой во время руководства им Якутском является разработка обоснования постановления ЦК КПСС, а затем специального постановления Правительства РСФСР о социально-экономическом развитии города Якутска.
Дарственная коллекция Ю. Н. Прокопьева была передана в дар Национальной библиотеке Республики Саха (Якутия) в 2018 г. Общий объем коллекции: 177 единиц хранения. В них представлены книги, рукописи и аудиовизуальные материалы.
Увековечивание памяти: на выставке «Алмазный фонд АЛРОСА» в 2022 году в г. Мирном был представлен именной алмаз весом 103,3 карата, названный в честь советского партийного и государственного деятеля РС (Я) Ю. Н. Прокопьева.
Памятная доска с надписью «В этом доме жил видный государственный и политический деятель Республики Саха (Якутия) Прокопьев Юрий Николаевич» на улице Ярославского, 35 в г. Якутске.
