Родился в 3 м Жохсогонском наслеге Ботурусского улуса (ныне село Черкёх, Таттинский улус, Республика Саха (Якутия) в семье крестьян.
Окончил народное начальное училище в Чурапче, затем продолжил учёбу в Якутской прогимназии и духовной семинарии.
Поступил на медицинский факультет Императорского Томского университета.
Участник Всероссийской промышленно художественной выставки в Нижнем Новгороде, познакомился с известным географом П. П. Семеновым Тянь Шанским, который способствовал переводу Сокольникова в Императорский Московский университет.
Успешно сдал государственные экзамены, получил диплом врача и вернулся на родину.
Назначен лекарем IV участка Якутской области, у которого огромная территория обслуживания — более 140 000 квадратных вёрст.
Сопровождал жен и детей душоборов (русской религиозной группы сосланной в Якутскую область) из Сибири, оказывая им медицинскую помощь по просьбе Л. Н. Толстого.
Участвовал в якутском областном съезде, был избран в делегацию в Петербург с рядом социальных инициатив.
Возглавил якутскую делегацию на юбилейных торжествах по случаю 300 летия дома Романовых в Санкт Петербурге. В её составе были представители местной администрации и общественных кругов.
Умер в возрасте 52 лет от неизлечимой болезни.
Первый дипломированный врач из народа саха, организатор здравоохранения. Просветитель, общественный деятель.
Работал в условиях крайне сложной санитарно эпидемиологической обстановки: регулярные эпидемии оспы, тифа, малярии и кори требовали постоянной борьбы с инфекциями.
Перевёл множество терминов по медицине и анатомии на родной якутский язык, что позже Э. К. Пекарский использовал при работе над «Словарем якутского языка».
Дружил с русским писателем Львом Николаевичем Толстым, переписывался с ним по гуманитарным вопросам.
Член Российского Императорского Человеколюбивого общества. Коллежский советник.
Был удостоен наград: орден Святого Станислава III степени в знак признания медицинских (1903); орден Святой Анны III степени за вклад в здравоохранение (1907); медаль «В память 300 летия дома Романовых» за участие в праздничных мероприятиях (1913).
27 ноября 2015 года в Якутске на территории перед зданием «Якутская городская больница №3» был установлен бюст Прокопию Сокольникову, приуроченного к празднованию 150-летия со дня рождения первого врача из якутского народа.
