Родился в Батагайском наслеге Усть-Алданского района.
Окончил Московский государственный институт физической культуры. Молодой специалист был назначен заместителем председателя комитета по физкультуре и спорту при Совете министров Якутской АССР.
Назначен председателем республиканского комитета.
Окончил курсы военруков в Якутске.
Поступил в Государственный Центральный ордена Ленина институт физической культуры (ГЦОЛИФК), ныне Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма.
После окончания учебы вернулся в г. Якутск и спустя год был назначен председателем Республиканского комитета по физической культуре и спорту.
Организовал секцию по вольной борьбе в Якутском педагогическом институте.
Главный судья первого чемпионата по вольной борьбе республики.
Направлен в Усть-Майский район председателем райисполкома. На следующий год поступил в Высшую партийную школу в Москве.
В г. Москве в возрасте 38 лет, трагически оборвалась жизнь. Похоронен на Вилюйском кладбище г. Якутска.
Первый чемпионат ЯАССР по вольной борьбе прошел в 1956 г. где приняли участие 34 борца. Чемпионат проходил в здании Якутского драматического театра по улице Каландаришвили, 2. В память о событиях тех лет на стене здания установлена мемориальная доска.
В том же 1956 г. по его инициативе была проведена первая Спартакиада народов Якутии ставшая впоследствии традиционной, в Якутске построен стадион «Спартак».
Для подготовки местных тренерских кадров Тарский проводил семинары борцов, куда приглашал чемпионов СССР из Москвы — И. Морозова, А. Карапетяна, В. Гуляева.
14 ноября 1957 г. при непосредственном участии и настоянию Н. Тарского были утверждены Положение и нормативы мастера спорта Якутской АССР по национальным прыжкам и борьбе хапсагай.
Н. Тарский является инициатором издания первой книги по истории физкультурного движения республики «Спорт в Якутии». Его статья «Что такое ыстанга?» была включена во всероссийский сборник «Национальные игры».
В 2015 г. в целях увековечения памяти Николая Николаевича Тарского, признавая его большой вклад в развитие физической культуры и спорта Якутии глава Республики Саха (Якутия) Е. А. Борисов постановил присвоить имя Н. Тарского стадиону «Туймаада» г. Якутска и впредь именовать его стадион «Туймаада» имени Н. Н. Тарского.
В 2015 году памятник торжественно открыли у спорткомплекса в селе Борогонцы Усть-Алданского улуса. Затем в преддверии Международных спортивных игр «Дети Азии» 1 июля 2016 г. его перевезли в Якутск и установили у реконструированного стадиона «Туймаада».
