Родился в с. Нохтуйск Олекминского уезда Якутской области (ныне — Олёкминского района Республики Саха (Якутия) в семье почтового работника.
Окончил школу в г. Вилюйске.
Начал работать в Якутском телеграфе рабочим, почтальоном, морзистом телеграфа.
Заведующий, затем начальник Верхневилюйского и Олекминского районных отделений связи.
Директор Якутского центрального телеграфа.
Директор Якутского техникума связи.
Заместитель начальника Якутского управления связи.
Участник Великой Отечественной войны.
Начальник управления связи Якутской АССР.
Заместитель Председателя Совета Министров Якутской АССР.
Начальник управления связи Якутской АССР.
Заместитель председателя Президиума Верховного Совета Якутской АССР.
Под руководством Дудкина была проведена масштабная работа по развитию почтовых предприятий, радиоузлов, автоматических телефонных станций, телерадиоцентра и станций «Орбита» в Якутии.
С января 1939 г. руководил Якутским техникумом связи. Является его первым директором.
В 1943–1945 гг. участвовал в Великой Отечественной войне. Был парторгом 1097-го стрелкового полка 326-й стрелковой дивизии II Ударной Армии и завершил войну в звании полковника.
С 1947 г. избирался депутатом Верховного Совета Якутской АССР (2–8 созывы), членом обкома КПСС.
В 1964 г. получил звание заслуженного работника связи Якутской АССР.
В 1965 г. получил звание заслуженного работника народного хозяйства Якутской АССР.
В 1966 г. награждён орденом Ленина.
4 мая 1971 г. удостоен звания Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Кавалер двух орденов Ленина (1966, 1971), ордена Отечественной войны II степени, двух орденов «Знак Почета» (1947, 1957).
19 мая 2010 г. председатель правительства РС(Я) Е. А. Борисов подписал распоряжение о выделении 100 000 рублей на изготовление и установку памятника П. И. Дудкину к 100-летию со дня его рождения.
7 мая 2005 г., в День радио, установлена мемориальная доска на здании ОАО «Сахателеком» (ул. Курашова, д. 22). Автор – скульптор Е. П. Оготоев.
В 2010 г. имя П. И. Дудкина присвоено Якутскому колледжу телекоммуникаций, связи и информационных технологий.
В 2010 г. бюсты П. И. Дудкина установлены в г. Олёкминске (август) и г. Якутске (ноябрь).
В 2010 г. Почтой России выпущен маркированный конверт с портретом П. И. Дудкина.
В 2011 г. в Якутском колледже связи и энергетики учреждены две ежегодные единовременные стипендии имени П. И. Дудкина по 20 000 рублей каждая.
В 2015 г. учреждена Государственная премия Республики Саха (Якутия) им. П. И. Дудкина в области связи и информационных технологий за достижения в деле развития отрасли связи.
Имя П. И. Дудкина носит улица в г. Олёкминске.
В 2021 г. ПАО «АЛРОСА» присвоило имя П. И. Дудкина алмазу весом 72,99 карат, добытому на трубке «Юбилейная», в рамках программы «100 именных алмазов к 100-летию ЯАССР».
