Родился в Баппагайинском наслеге Вилюйского улуса Якутской области.
В 6 лет остался круглым сиротой; воспитывался пионерской и комсомольской организациями, жил в интернате.
В 14 лет работал в Томмоте председателем молодёжной коммунистической организации.
Окончил Якутский педагогический техникум (ныне Якутский педагогический колледж им. С.Ф. Гоголева); направлен учителем математики и физики в Родчевскую семилетнюю школу Среднеколымского района ЯАССР.
Поступил на физико-математический факультет Рязанского педагогического института; призван в Красную Армию. Секретарь комитета комсомола и политрук 20-го отдельного сапёрного батальона 99-й стрелковой дивизии, звание — старшина.
В боях под Перемышлем: дивизия отбила город у противника. Алексеев дважды ранен, попал в немецкий плен.
Бежал из плена, вышел к своим.
Осуждён военным трибуналом «за измену Родине» к 10 годам ИТЛ (Туруханский, Унженский, Енисейский лагеря).
Освобождён из заключения.
Студент физико-математического отделения Якутского педагогического института (поступил с помощью журналиста Н.А. Кондакова и директора института С.Ф. Попова).
Учитель Далырской средней школы Верхневилюйского района.
Полностью реабилитирован по обращению к Председателю ВС СССР К.Е. Ворошилову.
Учитель Бердигестяхской средней школы Горного района.
Переехал в Верхневилюйск; учитель средней школы № 1 им. Исидора Барахова.
Присвоено звание «Заслуженный учитель школы Якутской АССР».
Вместе с единомышленниками (В.С. Долгунов, А.И. Семёнов, Н.Ф. Иванов, А.А. Маччасынов) добился открытия первых специализированных физико-математических классов в Верхневилюйске.
Присвоено звание «Заслуженный учитель школы РСФСР».
Верхневилюйская средняя школа № 2 по постановлению Министерства народного просвещения СССР получила статус республиканской школы с углублённым изучением основ физики и математики (ныне Республиканский лицей-интернат им. М.А. Алексеева). Поддержку оказал первый секретарь Верхневилюйского райкома КПСС М.Е. Николаев — впоследствии первый Президент РС(Я).
Первый выпускной класс физматшколы.
Присвоено звание «Народный учитель СССР» — единственный обладатель этого звания в Якутии.
Вынужден оставить педагогическую деятельность в результате административного конфликта.
Указом Президента РС(Я) № 125 присуждена Государственная премия им. А.Е. Кулаковского «за выдающуюся подвижническую педагогическую и общественную деятельность».