Родился в Тарагайском наслеге Мегинского улуса Якутской области.
Поступил в церковно-приходскую школу с. Бютейдях Мегинского улуса Якутской области.
Окончил Якутское реальное училище.
Член Якутского областного земского собрания.
Руководитель промышленной комиссии Якутского уездного земского собрания.
Один из инициаторов создания и первый председатель Совета и Правления союза кооперативов «Холбос».
Член Временного представительства ЯАССР при Наркомнаце (Москва).
Представитель Якутского союза кооперативов «Холбос» в Центральном союзе кооператоров (Москва).
Член Бюро нацменьшинств Центросоюза (Москва).
Председатель респотребсоюза «Холбос» (Якутск).
Заведующий торговым отделом Наркомата торговли и промышленности ЯАССР.
Экономист предприятия «Союзпушнина», позже – «Союззолотопродснаб» (Москва).
Арестован по обвинению в участии в контрреволюционной националистической и шпионско-террористической организации.
Осужден и приговорен к расстрелу Военной Коллегией Верховного суда СССР. Приговор приведен в исполнение в тот же день в полигоне НКВД «Коммунарка».
Реабилитирован Военной Коллегией Верховного суда СССР.
Входил в число первых 5 дореволюционных писателей Якутии в первом издании «Большой Советской Энциклопедии» в разделе «Якутская литература». Писал под псевдонимом Тыа оҕото. Его прозвали «якутским Чеховым».
Дружил с известным якутским лингвистом С. А. Новгородовым, революционерами-большевиками Е. Ярославским и С. Орджоникидзе.
В 1913 г. организовал первое городское кооперативное общество «Экономия», а в 1918-м – областной торгово-потребительский союз «Холбос».
В 1921 г. К. О. Гаврилов и М. К. Аммосов встретились с В. И. Лениным по вопросу автономии Якутии.
В 1923-1924 гг. ввел в Якутии в качестве денежных суррогатов боны – разноцветные этикетки для бутылок вина с номиналами: «Мадера» – 1 руб., «Кагор» – 3 руб., «Портвейн» – 10 руб., «Херес» – 25 руб., подтвержденные печатью Наркомфина.
Был одним из организаторов культурно-просветительских обществ «Саха омук» и «Саха кэскилэ» (1925-1930).
Активно участвовал в создании массовой серии «Книг для чтения» и «Задачника по математике» на якутском языке.
Дочь Мария Кузьминична Гаврилова - самая титулованная женщина-ученый Якутии. В 2002 г. Английский международный географический центр в Кембридже присудил ей звание «Выдающийся интеллект мира». Такие звания присуждаются одному из 2000 ученых мира.
Имя К. О. Гаврилова с 3 марта 1993 г. носит Бютейдяхская средняя школа Мегино-Кангаласского улуса.
Бюст К. О. Гаврилову был открыт 24 марта 2016 г. в рамках дней Мегино-Кангаласского улуса в Якутске.
