Родился в деревне Исаковка Горьковского района Омской области в семье крестьянина-бедняка.
Жил в г. Якутске и проработал почти 13 лет. Работал в управлении рабочего снабжения Ленского объединения речного пароходства.
Служил в Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с апреля 1943 года. Воевал в составе 1181-го стрелкового полка на Брянском и Центральном фронтах.
В бою за деревню Большая Листвень (ныне деревня Великий Листвен Городнянского района Черниговской области), израсходовав все боеприпасы, телом закрыл амбразуру вражеского дзота. В этом бою Краснояров повторил подвиг Александра Матросова закрыв своим телом амбразуру пятого дзота и обеспечив этим взятие деревни.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 г. рядовому Клавдию Карповичу Красноярову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Ныне имя Красноярова носит крупный морской теплоход Ленского речного пароходства и улица в г. Якутске.
В марте 1944 г. Алданская улица переименована в улицу Красноярова.
2 сентября 2015 г. в Автодорожном округе состоялось торжественное открытие сквера и бюста-памятника на перекрестке ул. Красноярова и проспекта Ленина. Чугунный бюст Героя установлен на мраморном постаменте.
8 апреля 2020 г. крупный ювелирный алмаз, весом 59,49 карат, добытый на месторождении трубки «Юбилейная» (Мирнинский район) назван в честь Героя Советского Союза Клавдия Красноярова.
